第两百六十二章证明波利尼亚克猜想

回到普林斯顿大学，刘一辰整个人开始逐步调整自己的状态。

图书馆中，刘一辰手中转着笔，大脑转得飞快。

正所谓劳逸结合，暑假三个多月时间，好好玩了一个月，其他世界也都没有考虑课题研究，此时将注意力调整到数学上，灵感不断迸现。

“也许群论可以很好地解决我目前遇到的问题！”刘一辰暗道。

群论是个很强大的工具，不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器，在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时，更是往往能发挥奇效。

比如，任何基础数论的老师，在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。

这条定理有很多中证明方法，其中公认最简洁证明方法，便是用群论证明的。

至于有多简洁，标准字体甚至只需要三行就能做到。

即，若a和p互素，由euler定理有a^φ≡1，但φ=p-1，故a^≡1，两边乘以a即可得结论：当a是自然数，p是素数时，有a^p≡a。

是不是很简单？

事实上，费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。

不过用欧拉定理，依旧可以用群论的方法解决，而且全部证明过程用不了半页纸。

之前证明了孪生素数猜想，刘一辰在思考着波利尼亚克猜想证明的时候，一直在考虑着如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上，他首先想到了对筛法的拓扑学原理进行补充，不过却遇到了障碍。

现在一个暑假三个多月的放松，刘一辰再次考虑的时候，脑海里想到了群论。

来了灵感，刘一辰开始在草稿纸上写下一行行算式。

一连几天，刘一辰终于完成了波利尼亚克猜想的证明，看着自己写的十几页草稿纸，刘一辰露出了澹澹的微笑。

他这段时间在arxiv网站上看到很多论文，都是想要在他证明孪生素数的猜想上，进一步来证明波利尼亚克猜想，但是毫无疑问，那些都存在着致命的思维错误，有些可能是作者没有发现，有些则是作者想要取巧躲避过去。

可是这对于研究数论已经达到大老水平的刘一辰而言，却都逃不过他的双眼。

“接下来就是整理论文！”刘一辰大门不出二门不迈，就在宿舍里面整理论文，三餐都是冯琳给他带来的。

完成了波利尼亚克猜想的证明，整理论文起来就容易多了，刘一辰先整理中文版论文，草稿纸十几页，但是整理成论文就有48页了。而整理成英文版，就足足63页，这么长边幅，分成两篇论文都足够了。

不过刘一辰并没有分成两篇论文，已经和上次证明弱哥德巴赫猜想不同，这一次证明波利尼亚克猜想，上下是连贯的。

将完成好的论文保存好后，上传到arxiv网站上占坑，随后进行投稿，将论文投稿给《数学年刊》，刘一辰忍不住站起来伸了一下懒腰，浑身发出噼里啪啦的声音。

走到窗户边，拉开了窗帘，只觉得空气都变得清新了，刘一辰的心情说不出的愉悦。

不只是因为解决了又一个数学难题，多了一篇sci论文，而是因为在解决这个数学难题时，让他对群论有了更为深刻的理解，并且在此基础上研究出了一套全新的数学方法。

而这一发现，甚至比解决数学猜想本身，更让他心情激动。

希尔伯特曾评价费马大定理是一只会下金蛋的鸡，并不是因为这只母鸡养活了一大批数学家，也不是因为这只母鸡给很多期刊提供了水论文的机会，而是因为很多新颖的数学方法，都是在对数论问题的研究中得出的。

比如受费马问题的启发，库默引入了理想数的概念，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域，在近代数论中占据中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。

研究数学猜想的意义，不是因为解决一个数学猜想使他成为定理，这一点其实并不重要，真正重要的是研究数学猜想过程中产生的新的数学工具，或者对已有的数学工具有新的用法或者改进已有的数学工具，从而促使数学的发展。

“也许数学界以前的认知是有道理的，想要解决哥德巴赫猜想的‘1 1’形式，必须得寻找新的方法。”刘一辰心中暗道。

陈景闰在证明哥德巴赫猜想‘1 2’的时候，可以说是将筛法理论运用到了极致，也正是因为如此，在筛法理论下，过去半个世纪都没有人能够作出超越陈景闰‘1 2’的研究成果。

洗了个澡，整理了一下自己，换了一套干净的衣服，刘一辰看了看时间，差不多下午四点钟的时候，刘一辰便向着德利涅教授的办公室而去。

“咦，刘，你怎么过来办公室了，今天是太阳从西边升起么？”贝拉颇为惊奇，这一位可是传奇人物，携带着大量荣誉进入德利涅教授门下，也不用上课，不用每天来办公室，甚至都不需要参与课题研究，完全是自己研究。

刘一辰来办公室的次数，可是并不多啊。

“贝拉，你还没有毕业啊，我还以为你已经获得博士学位了！”刘一辰看到贝拉，有些奇怪地说道。

“别说了，我的博士论文被教授驳回了，看来我还得努力一年甚至两年！”贝拉一听到这话，就不由沮丧起来。

“刘，你来了！”德利涅教授看到刘一辰，不由得露出了欣慰的笑容。

今年一年，刘一辰已经在数论上再次做出了成果，解决了弱哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，这两个数学猜想可是颇有分量。

“嗨，教授！”刘一辰笑着和德利涅教授打招呼，然后将手中的茶叶放到德利涅教授的桌子：“这是我家乡的茶叶，我的家乡可是茶叶之乡，特意给你带了一份茶叶，可惜我回校时你不在。”

“谢谢，你的茶是给我最好的礼物！”德利涅教授说道：“最近你研究怎么样了？”

“我在证明孪生素数猜想的基础上，证明了波利尼亚克猜想，论文刚刚投稿给《数学年刊》！”刘一辰心情愉悦地说道：“我想，用不了多久，我就可以完成哥德巴赫猜想‘1 1’的证明，彻底给哥德巴赫猜想这栋大厦进行封顶！”

贝拉听到刘一辰的话，差点一口血喷出来，自己在德利涅教授底下学习了四年，结果连博士论文都没能通过，结果刘一辰倒好，一片接着一片sci论文，而且还是发表在《数学年刊》的论文。

这意味着，到目前为止，刘一辰一年内就解决了三个世界性数学难题，而且看样子还想一口气证明了哥德巴赫猜想。

尼玛，能不能不要这么妖孽！

这一瞬间，贝拉觉得自己很受伤，想当初她也是imo金牌获得者，保送到普林斯顿大学，在普林斯顿大学学习数学四年，然后顺利到了德利涅教授门下，她本以为自己也能顺利获得博士学位，结果这四年，她见识到了差距。

哪怕其他二人，比他还少学习一年，可是水平已经在她之上。

更不说刘一辰，仅仅进入普林斯大学一年，就已经远远将她甩下，她连刘一辰的后背都看不到。

“这么快？”德利涅教授颇为惊讶。

“怎么样，教授，能不能达到你的要求呢？”刘一辰笑道。

“呵呵，你若是证明了哥德巴赫猜想，我倒是可以点头让你获得博士学位！”德利涅教授轻笑地说道：“你将你证明波利尼亚克猜想的论文打印出来给我看看！”

刘一辰打开电脑，登陆了一下账号，然后就将论文打印出来，随后将论文交给了德利涅教授。

德利涅教授拿着论文，开始认真地看了起来。

“真是个变态！”贝拉看着刘一辰，暗自滴咕了一下，然后登陆arxiv网站，果然看到了刘一辰证明波利尼亚克猜想的论文。

贝拉就进行评论：“他，证明了波利尼亚克猜想，正想着哥德巴赫猜想发起冲锋，大家可以不用研究波利尼亚克猜想和哥德巴赫猜想了，比不过他！”

很快，就有人在评论上回复：“他证明了波利尼亚克猜想？可恶啊，我就差一点点，就差一点点就能证明出来！他都是世界一流数学家了，数论界大论，为何就不留点汤给我们喝，这么赶尽杀绝好么？”

“我已经研究哥德巴赫猜想十年了，他这么残忍要对哥德巴赫猜想下手！”过了几分钟，又有人在评论上回复，表示愤怒无比。

当然更多的是将论文下载下来，然后进行研究，去看看论文中是不是存在问题，如果存在问题，但是又有可借鉴的地方，那么自己率先完成完整论文，那荣誉就归属于自己。

对于学者而言，一心努力研究，最重要的不就是为了做出成绩获得荣誉么，只要获得重量级荣誉，那么就能挤入上流社会。

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