第119章 恭喜你，已经看到了些美好的风景

“……我们知道，在研究代数曲线时，脊络的选择和自守形式的构建是关键……其最大问题的关键点在于Galois表示可能只在特定的p-adic环境下有效，当我们建立一个p-adic数域……”

埃弗顿教授的报告还在不停钻入乔喻的耳中，但乔喻此时脑子已经完全被各种线条塞满。

就差一点点，一点点……

不是这些东西……

因为论文中都已经论证过了……

作者非常谨慎的用了诸多限制，来保证结果的正确性，要另辟蹊径。

等等……

挑错就不应该被现有的想法所束缚，只要在对方搭建的框架内，不超出框架，他也可以自由的去定义……

一个非同一般的奇异点，但并不是常见的奇异结构……

“有了！”乔喻突然兴奋的叫出了声。

会议室内也顿时安静下来，无数道目光集中到了前排。

后排的教授们只能看到一个个后脑勺，但坐在第一排的大佬们跟台上的埃弗顿教授，则用困惑的目光盯着这个突然叫出声还一脸兴奋的少年。

毕竟这真的很不礼貌，哪怕乔喻只是个未成年的孩子。

尤其是潘敬元，他坐得离乔喻最近，直接被刚刚那一声吓得一哆嗦，简直莫名其妙……

乔喻也飞快的反应过来：Fuck，闯祸了！

于是少年如同条件反射般直接从椅子上弹了起来，立刻便开口道歉：“非常抱歉，埃弗顿教授，以及各位老师，实在是埃弗顿教授刚才讲的内容太过精彩了！

给了我太大的启发，让我突然想到了一个很特别的反例，好像能够证明丹尼斯教授跟山姆教授近期在ArXiv上发表的系列论文关于Ambidexterity定理证明部分出现了局部-全局性错误。

这个想法让我过于兴奋，刚才又思考的太出神所以忘记了还在参加讲座。对不起，真的非常对不起！”

说完，乔喻冲着讲台上埃弗顿教授微微鞠了一躬。

乔喻的话音落下，会议室内变得更安静了。

受邀来参加这次系列研讨会的相关教授很多，但不管是袁正心还是田言真，在邀请这些教授的自然不可能如实告知，是因为自家的学生，想要证否丹尼斯跟山姆两人近期发表的论文。

毕竟那可就太得罪人了。

只是以一起来探讨几何朗兰兹猜想的名义，把人邀请过来。

国外的、国内的、华清的、燕北的还有双旦大学的教授们同聚一堂，大家一起讨论讨论。

虽然大家都知道，几场交流下来，最后肯定会涉及到最近风头正劲的那五篇论文，但大概谁也没想到第一场讲座，会议室里最年轻的那个家伙，就直接跳起来打算砸对面的场子。

袁正心也没想到，所以他的目光也凝视在乔喻身上。

灵感来了是好事，也可以谅解。甚至激动也是正常的，就是脑子里的反例到底有没有价值，存疑！

嗯，讲台上的埃弗顿教授自然更没想到，他下意识的看了眼乔喻旁边的潘敬元。

丹尼斯教授曾经跟他介绍过这个学生，所以他自然是认识的。

昨天晚上他还邀请潘敬元一起探讨过关于他跟导师证明过程的一些想法。

他不太想得通，为什么潘敬元身边这个年轻的孩子，突然站起来说出了这么一番话来。

这位潘教授此时的表情也的确很古怪……

不过没有看他，而是呆呆的看着站在旁边的乔喻。

埃弗顿教授目光落到了乔喻身上，想了想后，说道：“我可以接受你的道歉，但你得用刚才你想到的内容说服我。如果你能让我认为这个想法的确很棒，我不但愿意原谅你，甚至还要感谢你让我这次讲座有了一些不一样的价值。”

乔喻下意识的扭头看了眼同坐在第一排的师爷爷。

袁老先是瞪了他一眼，然后微不可查的点了点头，乔喻便不客气了，立刻开口说道：“好的，埃弗顿教授，我是这么想的，首先我们假设……”

埃弗顿冲着乔喻招了招手，说道：“孩子，站在下面讲述自己的想法可不够礼貌，上来吧，到台上来讲。我想你的大脑肯定没帮你准备PPT，所以……”

说着，埃弗顿回头看了一眼，然后笑了：“这里正好还有黑板。”

大佬都这么说了，师爷爷也首肯了，胆子从来都不小的乔喻立刻离开了座位，走到了讲台上。

正好脑子里的东西有点乱，可以借助讲解，缕清思路。

“各位老师们，我是这么想的，首先假设一种代数簇的奇异点类型，嗯，这种奇异点跟我们已知的奇异结构，比如尖点、结点，又或者锥状奇异点不太一样，在全局上具有一种复杂的脊络状扩展。

重点是同时其局部几何结构与代数簇中远端的其它点，甚至是非相邻的奇异点存在共轭关系。所以呢，首先我们要定义它的局部表现。假设在A3又或者一个更高维的几何空间中，它的特征方程应该为……”

说着，乔喻在拿起粉笔在黑板上写下了一行方程式：“f(x，y，z)=z^2x^3y^2 sin(xyz)”。

写完之后，乔喻退了一步，在心底默默计算了片刻，然后继续说道：“相信大家都已经看出来了，该方程在点（0，0，0）附近某个位置存在局部脊状极限结构。”

“嗯，其共轭关系就表现在当代数簇上的奇异点，设为P1跟P2，分别具有局部脊状奇异点结构时，它们的局部几何性质通过一种非线性同调映射相互影响。

显然这就意味着奇异点 P1的局部模结构会依赖于另一个远端奇异点 P2的局部性质。注意了，这种共轭关系是绝对无法通过简单的局部几何观察推断的……”

说到这里，乔喻的声音戛然而止……

台下同样寂静无声，但反应各异。

有人已经皱着眉头拿起纸笔，开始在随身带着的稿纸上计算；有人则依然在认真的听着；还有人依然愕然状，看着事态的发展。

不过台上的埃弗顿倒是盯着乔喻写下的方程式，看得津津有味。

至于台下的潘敬元绝对是眉头皱得最深的那个，作为现场对那一系列论文最为熟悉的人，他隐约已经猜到了乔喻的大概思路，但他还没想出到底乔喻到底会用什么方法破局。

不过很快反应了过来，看了旁边的同样正认真看着乔喻的袁正心一眼，然后拿出了手机……

老人家不一定会把现场录像拿出来，他干脆自己先录一段再说。

……

此时乔喻的大脑也正在快速的思考。

虽然找到了关键点，但他还要根据五篇系列论文中构建的框架，设计出一个代数簇背景。

事出突然，他刚刚只是有了方向，仓促间要设计出这个背景，考验的是临场发挥的功力。好在台下演算他抛出的方程式，大概也需要一些时间。

乔喻也懒得理会别人现在是怎么看他，反正现在没人催促，他就默默的想着。

就这样思考了足足五分钟之后，站在黑板前的乔喻突然又拿起了粉笔。这次他没有说话，而是直接在黑板上开始书写。

“考虑一个高维代数簇X，定义为如下形式的代数簇：X={(x，y，z，w)∈A4∣z^2x^3y^2 sin(xyz) w^5=0}.”

写完之后，乔喻再次后退一步，开始在大脑里快速的默默计算，又是一分钟之后他才开口说道：“根据刚刚的解释，大家应该能发现了，代数簇X在(0，0，0，0)附近有一个这类奇异点，并通过变量w与代数簇的远端点产生了共轭关系。

更具体来说就是P1/P2分别是两个具有相同结构的奇异点。对，没错！那么接下来就要考虑刚刚埃弗顿教授提到的p-adic框架下的脊络结构。

大家看在X的奇异点 P1和 P2附近，局部同调代数结构表现为两个。第一，在P1附近，局部 p-adic模M1的平坦性和射影性通过脊络扩展至远端的P2，使得在点P1附近表现出平坦的模不再保持射影性。

第二，因为两者的共轭结构，奇异点P1和P2之间通过非线性同调代数关系互相影响，导致Ext群在脊络附近发生异常行为。即在P1附近局部的模结构无法正确地全局化，这无疑破坏了局部-全局等价性。

我暂时就想到这么多。当然这也就是第一个步骤，接下来还需要一些时间进行局部模结构的分析。然后引入高阶范畴论，导出函子的失效。

大家如果看过丹尼斯跟山姆教授关于在几何朗兰兹猜想证明的第一篇论文就应该知道，如果能证明局部到全局的导出函子不能满足同调范畴中的一致性，即：RHomC(M1，M2)LHomC(M1，M2)

那么就足以证明Ambidexterity定理中的局部到全局的等价性在此背景下失效。定理假设的局部同调代数平坦性条件在存在这一类结构时很可能不再成立。”

说完，乔喻放下粉笔，拍了拍手，又仔细看了眼自己留在黑板上的两个公式，然后才转过身，第一次面对台下的所有教授，以及站在他身边的埃弗顿教授。

然后乔喻后知后觉的发现，现场所有人，是的，所有人，有一个算一个，都处于一种极为诡异的状态。

其中也包括他的师爷爷，袁老先生，以及台上的埃弗顿教授。

也不能算呆若木**，反正大家的表情各异，但就是好像都定格了。

这让他想到了一部很古早的日岛电视，电视中的主角有一种能力，让时间停止，然后只有他一个人能活动……

当然乔喻脑海中想到的是《恐龙特急克塞号》，但也不能就说想歪的人思想不健康，毕竟这类片子太多了……

总之，众人的反应让乔喻有些不太淡定了，然后忍不住干咳了两声：“咳咳，那个……埃弗顿教授，我先下去了？”

“哦……嗯……好吧……你可以先下去了，孩子，对了，如果我没猜错的话，你就是袁教授的那个孙子，你叫乔喻对吗？”回过神来的埃弗顿教授问了句。

“是的，埃弗顿教授。”刚走下讲台的乔喻，转过身答了句。

“十六岁？”埃弗顿又问了句。

乔喻点了点头。

埃弗顿教授抿了抿嘴，朝着袁正心的方向看了一眼，然后比出了一根大拇指，说道：“你很棒！”

然后目送着乔喻坐回自己的位置，他看了眼自己的PPT，继续说道：“那么我们先继续……算了，让我们先来大概演算一下刚刚这位袁教授的孙子乔喻给我们举出的反例……”

说着埃弗顿干脆转过身，拿起了粉笔，开始在黑板上进行一些简单的推演。

片刻后，埃弗顿突然转过身问了句：“乔喻，这是你首次定义的一类奇异点，也许你应该给它一个命名，否则我不知道该如何来表示它。”

“额……”显然乔喻压根没想过这个问题，愣住了。

“好吧，看来你还没想好，那么就让我们姑且称他为JOE点吧。”埃弗顿耸了耸肩，然后扭过头，继续在黑板上开始推演。

乔喻深深的出了口气，没去看老教授的推演过程，他已经在脑海里计算过了，应该没问题。所以只是偷偷侧头瞄了眼身边的潘敬元教授。

说起来，他干这件事情最对不起的就是这位潘教授了。

人家耐心指导了他这么久，他转头证明了人家参与研究多年的论文有瑕疵，多少还是有些不好意思的。

谁知道他偷偷看人家，潘教授却正大光明扭头看着他，视线相对，乔喻感觉更尴尬了。

讪讪的笑了笑，小声说道：“那个，潘教授，您也先别郁闷，我瞎想的，也不一定对。”

“嗯……”潘敬元应了一声，发音是轻声，乔喻摸不着头脑，也不知道是什么意思，但坐姿跟表情同步乖巧起来，看不出有半点嘚瑟的情绪。

还是那句话，导师跟师爷爷给他叠再多的甲，增加的都是法防，可防不了物理攻击。潘哥就在旁边，这种情况必须得老实些。

众所周知的事实是，老实人发起火来，很恐怖的。

……

埃弗顿教授默默的站在讲台上推算着，时间已经超过了原本定下的时间，渐渐地台下也有人可能是想到了什么，直接站起来走到讲台上，跟埃弗顿教授探讨起来，于是黑板上又多了些不同笔迹写下的内容。

有了第一个，就有第二个……

很快，讲台便被围满了，这一过程中就连身边的潘敬元都走上了讲台。

乔喻都懵了……

搞什么啊，这讲座到底完没完啊？他能不能走了？

于是乔喻看向另一边的袁老。

老人正笑呵呵看着台上众人的议论，然后似有所觉，扭头看向正坐立不安的乔喻。大概是猜到了乔喻的想法，于是微微冲着乔喻招了招手。

乔喻的这个突然蹦出的想法对不对其实已经不重要了。

能让这些研究相关领域的大佬重视起来，并开始探讨，就已经说明了很多东西。

尤其是那个JOE点。

当埃弗顿教授当众问出那个问题，乔喻今天就已经获得了巨大的成功。

老人家此时很开心，甚至比自己做出成果更开心。

乔喻也飞快的凑了过去。

“真是刚才突然想到的？”老人家问了句。

乔喻连连点头，无辜的表情像个稚儿。

“真的！师爷爷，就刚刚突然想到的。”

袁老笑了，说道：“那行，你先回去想想完整的证明过程，最好赶紧给整理出来。别让灵感浪费了，接下来会挑一天你来主讲，我们给你搭好台子，你上去大胆的说，不必害怕。”

乔喻立刻点了点头。

他本来就没什么不敢的，现在有了袁老这句话，就更放得开了。

“还有，不管你的想法是对是错，定个时间请潘教授吃顿饭。我来帮你约，感谢一下潘教授。”

“没问题，师爷爷，那我先回去了。”乔喻连连点头，然后直接站起来偷偷溜走。

老先生说的对，接下来的证明还得他亲自操刀。

现在被那些教授们叫上去，乔喻也没什么更多的好说。正如他刚刚阐述的那样，现在只是构造出了一个反例，具体的论证过程，他还得仔细思考一下，还是那句话，数学证明绝对不能有逻辑漏洞。

……

乔喻走了，讲台上的讨论甚至争论还在继续。台下也有没走到讲台上参与讨论的教授看着乔喻偷偷跑到袁老身边，两人小声聊了几句之后，那孩子便猫着腰，偷偷溜走，心里大概是羡慕的。

另一些教授则拿着手机通过各种聊天工具，对乔喻刚刚设计出的反例，通过另一种方式做着探讨。

总之，此时的会议室里到处都是乱糟糟的。

尤其是讲台上，声音越来越大了。

黑板上除了乔喻留下的两个方程，旁边的推导过程擦了又写，写了又擦，已经换过好几轮。

台下，袁老就那么面带笑容，静静的看着，也不知道在想些什么，像是在缅怀曾经美好的时光。

潘敬元也站在讲台上，默默的看着，上台是因为太多人的身影，遮住了黑板。偶尔也会有人跟他低声聊上几句，但他只是微微摇了摇头，没有搭话。

其实真要说起来，他大概是现场最能跟上乔喻思路的，毕竟一直乔喻都在跟他探讨一系列问题，但他此时真的半点都不想说话。

不止是六年的心血被一个十六岁少年找出漏洞，所以感觉苦涩，关键是这少年只用了大概一个来月就做到了！

这让他突然觉得之前所做的一切工作，都没了成就感。

哎，心累了！

……

走出了会议室的乔喻并没有去考虑还留在现场的教授们是个什么心情。他脑子也没闲下来，一方面要思考该如何完整的证明，另一方面他还要思考有什么方法能解决自己提出的问题。

这类问题只要找出了一个反例，乔喻觉得就能找到许多的反例，来让定理失效。比如在打开了思路之后，类似的奇异点其局部坐标环的结构在常规分解中可产生无穷级别的高阶扰动。

那么p-adic模或脊络结构在这些奇异点处表现出分形特征，根本无法通过有限生成的局部模来描述其复杂性。所以导出涵子无论如何也不能满足同调范畴中的一致性。

无法等价，定理就无法成立。

当然也可以继续限制条件，把这种反例给抛出去。但一旦这么做了，所谓证明了几何朗兰兹猜想的成果影响力也就大打折扣。毕竟定理都无法在光滑几何背景下完全成立，应用自然受到了极大限制。

只是如何修补这个漏洞，比找到这个漏洞难度要大上许多。

这其实跟现实中一样，破坏从来都比建设更容易。

乔喻暂时也不知道该怎么办，但他可以整理出一些思路。

如果能找到办法的话，也能在合适的时间发出去。

总之，给自己提问，然后给出解答，本就是一种学习方式。

当然，此时乔喻的心态还是很兴奋的。

这个巅峰对决的游戏，他已经赢了半局，接下来问题抛到了对面的几何朗兰兹猜想证明团队，等他把证明完整过程公布之后，就看对面能不能在他们期待的时限内解决这个问题了。

可惜了，现实中这种游戏只能是回合制，没有FPS或者MOBA这类游戏那么刺激。

但其实也无所谓了。

兴奋的回到自己的房间，乔喻伸了个懒腰，刚打算打开电脑，就传来了敲门声。

乔喻又站起来，打开门，陈师兄正站在外面。

这便也罢了，乔喻能看出，师兄看他的目光也显得很诡异，而且还不说话，就直愣愣的看着他，更诡异了。

乔喻下意识的摸了摸脸，滑滑嫩嫩的，虽然今天他的确用了洗面奶，但应该也不至于帅到让师兄都惊诧了吧？

“那个，陈师兄，我脸上没东西吧。”乔喻问了句。

陈卓阳摇了摇头，说道：“不是，小师弟，你今天又出大风头了啊！”

那口气，是根本无法掩饰的钦羡。

乔喻立刻反驳道：“不是，师兄。虽然我们关系不错，但你污蔑我的话，我一样要告你诽谤啊。我这么老实的人，怎么可能出风头？你去IMO集训队问问，谁不知道我乔喻最低调了！”

陈卓阳看着乔喻，吃味的说道：“别装了，刚刚我正在跟老板商量毕业答辩的事情，研究中心的谭教授直接发了个视频过来，是你在台上给一屋子教授做讲解的。

老板看的津津有味，看完之后再看我的眼神都不对了。但这并不是最让我难受的，老板还把你出风头的视频发给我了！让我好好看你是怎么做的！话说，小师弟，今天那也不是你的报告会吧？”

怨念满满的陈述。

果然人还是最怕对比。

乔喻能想象那个画面，本来学生跟老师相敬如宾，面对面讨论着即将毕业的事宜。

要知道对于田言真这种大佬的学生来说，这种机会太难得了。

大概是陈卓阳一直留在研究中心处理一些琐事，加上乔喻还帮他说话，才得到的机会。

换了大佬其他天资一般的学生，这种事情大概通过微信几句就敲定了。

本来应该是人生一段美好的回忆，结果被一个视频改写了，的确是件很郁闷的事情。

但乔喻觉得这跟他完全没关系啊，陈师兄应该怪给导师发视频的谭教授嘛……

不过看到陈卓阳失落的样子，乔喻倒也说不出那种推卸责任的话来，想了想，很干脆的鼓励道：“师兄啊，其实你不觉得跟我比起来，你就是差了点自信吗？”

陈卓阳闷声道：“只差了点自信吗？”

乔喻斩钉截铁的说道：“必然的！你是没去参加今天的讲座，其实你去了，也会有想法，有想法了就要大声说出来。所以你缺的真就只是自信而已。我没啥别的，就是够自信。

反正我也不知道那些想法是对是错，但人家教授问了，我就敢说。其实大家都是普通人，但越是普通越要有自信！所有说普通人不配自信的，都是傻逼！”

陈卓阳摇了摇头，笑了：“行了，小师弟。你就别自称普通人了。其实我也不是不自信，我就是在这个地方待久了，真心自信不起来。

不过已经有师兄说了，我这种情况等我毕业之后出去工作就好了。只要远离你们这样的非人类，跟其他同事相处，就会发现原来自己还是可以的，慢慢自信也就回来了。”

乔喻点了点头，突然发现师兄可能比他更会安慰人。

不过看到陈师兄情绪正常了，乔喻便也懒得跟他多废话了，于是开口说道：“那师兄你要不要进来坐坐？”

陈卓阳摇了摇头，说道：“哦，不用。是导师让我过来的，他说看到你回来了，就让你去他办公室一趟。他今天都在办公室等你。我本来还想着你肯定要在华清那边吃完饭才回来，没想到你提前回了。就多跟你聊了几句。”

“我……哎，算了……师兄啊，下次有事你直接说行不？那我先去田导那里了！咱们回头再聊啊！”

说完，乔喻关上门，风风火火的朝着田导的办公室冲去。

导师召唤，必须得积极。

……

五分钟后，乔喻便来到了田导的办公室门口，照例直接推门就去了，然后大大方方的问了句：“田导，刚才陈师兄说您找我啊？”

“嗯。刚刚研究中心好几位教授给我发消息，都在跟我汇报你今天的丰功伟绩呢，大闹华清会场的感觉怎么样？”田言真抬头看了乔喻一眼，打趣了一句，然后放下了手中的手机。

看到这个动作，乔喻非常怀疑他来之前，导师还在跟留在华清会议室那边的教授们聊着天。

乔喻颇为不好意思的说道：“田导，您就别丑我了……您是了解我的，当时我真的就是突然想到了一个很巧妙的办法，但我真的不是故意的！”

田言真敛去了笑容，表情严肃，再次问道：“不，乔喻，我是很认真的问你，大闹华清会场的感觉怎么样？”

“额……”乔喻看着田导认真的模样，想了想，然后点了点头，说道：“那个……其实感觉还不错。尤其是会议室下面那么多教授，竟然没有一个人提出质疑的时候，其实心里感觉还是挺爽的。

哦，对了，还有那个埃弗顿教授问我，我构建出的那个点应该如何命名，看我不说话，就先命名为JOE点的时候，也感觉很不一样，感觉就是暗中得意吧。”

听着乔喻认真中带着几分得意的语气，炫耀当时的心态，田言真又笑了，温言道：“嗯，我希望你能一直记住这种感觉，最好能对这种感觉上瘾。数学研究的过程往往是很枯燥的，更多的乐趣其实来自于最终的成果。

尤其是你以后会接触更多困难的问题。可能会被困在某个地方，长时间得不到解答。那种痛苦你暂时还没体会到，但每个真正立志在数学上有所建树的人未来都可能遇到，甚至可能是人生中的常态。

否则的话，历史上出过那么多惊世绝艳、成果让人拍案叫绝的数学家，为什么他们留下的不止是定理，还有困扰数学们几十年甚至几个世纪的猜想？

你很幸运，能在这么年轻的年纪就体验到数学成果带来的乐趣。记住这种感觉，以后如果真的遇到瓶颈，感觉坚持不下去了，就想想今天的感觉！

而且你的年纪就是要表现的时候！不要在乎别人怎么说。年轻人不出风头，难道风头都让一帮老头子去出？只要你有那个能力，就尽管表演，老师给你兜底！”

乔喻很受教的点了点头，然后更嘚瑟了。

好吧，他今天心里的确美滋滋的，但显然不止是因为在会场上当众出了些许风头的原因。不过听到导师这么跟他说，倒是让乔喻感觉更得意了。

田导都这么说了，以后哪个师兄师弟再吃味，他就有话说了。

毕竟他也很为难的，属于奉旨装逼，你们要有意见都去跟田导提，不关我的事情……

“对了，丁教授刚才还在说会议那边教授们已经吵成一团了。有人认为你的想法是对的，也有人觉得你的想法异想天开。

谭教授很支持你的想法，他说感觉你应该是对的。争取这两天把详细的证明过程给写出来。我知道你有这个能力。

但你也不要有压力。哪怕最终证明是错了也没关系，要知道这次参与会议的都是相关领域的顶级专家。你的想法能引起他们的争论，这本来就是一种成功。”

乔喻撇了撇嘴，说道：“田导，虽然您说的大部分内容，我都很认同，但您最后这句话有部分我不能认同！”

被顶了一句，田言真也不着恼，笑着问道：“哦？哪部分你不能认同？”

乔喻言之凿凿道：“您说参加这次会议的都是相关领域顶级专家这句话。这么说吧，我都把问题给他们讲的那么清楚了，他们竟然还觉得我是异想天开，这足以说明他们属于半碗水，绝对算不了顶级专家！”

一句话，直接让田言真沉默了。

他突然觉得专门把这小子叫来一趟，纯属浪费时间。

这心态，比他年轻时候天知道好了多少倍。

好家伙，完整证明过程都没给出来，人家质疑了就是半碗水，这自信，绝对超过了百分之九十九的同龄人。起码在不迷信权威这块，这小子已经站在了世界金字塔尖。

不过话又说回来，田言真还真挺喜欢乔喻这种舍我其谁的强势性子。而且这种性格，还真适合未来扛起燕北学派这杆旗帜。

唯一的问题大概是，等这小子成长起来，他退下去之后，以后如果真有意见相悖的地方，他大概是无法影响这小子的决策。不过也无所谓了。

只要乔喻能在三十岁之前拿到菲尔兹奖，未来华夏数学界的旗帜大概都得这小子来扛，他到时候就看看好了。希望到时候乔喻能给他一个惊喜，让华夏数学界在世界数学界上的话语权更加高。

如果乔喻能做到这一点，帮他出一口恶气，国内那些屁事还真不重要。

“好，好，好，说得很好。这次研讨会还有两天，实在不行可以延长一天。最后一天交给你，时间你自己安排，刚刚我只是希望，但现在是要求。总之你要在研讨会之前，拿出完整的东西来。让那些反对你的教授都无话可说。没问题吧？”

田言真干脆的提出了要求。

这小子对自己都不太客气，他也没必要太客气了。

乔喻拍着胸脯说道：“放心吧，田导。我已经大概有想法了。回头我只要把这种局部形变模结构给出准确的定义，然后证明出来了就行了。

您应该也知道了，那位埃弗顿教授都把我构想出的特殊奇异点直接定义为乔点了。现在不就是把乔点的共轭性证明过程补足嘛。这个简单，最多明天晚上就能搞定。”

田言真瞥了乔喻一眼，说道：“那行，只要你觉得证明过程不会出现意外，我当然是相信你的。证明过程写完了，随时跟我联系。先发来给我看看。”

“没问题，田导！那我先去了，为了让您早点看到我的证明过程，我分秒必争。”

“好，去吧。对了，明天早上是谭教授的讲座，你就不用过去了，如果有需要我让他单独给你讲课。下午那场菲利斯教授的讲座，你还是要去一下，机会难得。”

“知道了，田导。”

……

回到房间，乔喻坐在电脑前，直接打开了LaTeX。

接下来就是证明了。

论文最重要的部分就是非线性的共轭脊络结构成立，也就是完整证明代数簇上的两个远端奇异点P1和P2，它们分别具有局部的脊络奇异性，并且通过非线性同调映射相互影响。

乔喻回来的路上已经想好了，该如何证明。

第一步自然是局部结构分析，无非是通过定义局部方程，来描述奇异点的几何结构，再通过计算Jacobian矩阵来检查奇异点的性质，以及利用吹起跟解析分解的方式，研究其脊络结构。

这些都是现成的方法，乔喻都不需要过脑子。

重点就是非线性同调映射的构建。

真正让乔喻需要思考的就是选择什么工具来计算P1和P2的局部同调，这大概是唯一的难点。不同的同调理论工具在处理这部分内容的时候，会直接影响可解性。

经过审慎的思考后，乔喻决定用层同调加Grothendieck局部同调的方式来处理这个问题。

层同调能更方便的捕捉代数簇局部几何和拓扑信息，Grothendieck局部同调则提供了处理局部环和代数结构更深层次的工具，能够进一步分析奇异点的局部代数环的性质，揭示奇异点处代数簇的细微代数结构。

这应该是最简单的，将奇异点的局部同调维数和局部环的性质通过同调映射关联起来的方法。

乔喻追求的恰好也是能够用简单直接的方式，让那些觉得他的推理有问题的所谓资深教授们闭上嘴巴。

其实也可以用层同调加De Rham同调，乔喻觉得也能得出一样的结论。不过De Rham同调在处理解析奇异点或代数簇上的解析形式时，提供的是微分几何的视角，会让问题解决起来更复杂。

这块就没必要用解析几何来炫技了。而且乔喻觉得自己的解析几何其实并不强，万一用De Rham同调证明过程出了什么漏洞，不管是田导还是师爷爷怕是都会觉得脸上无光……

毕竟导师跟师爷爷可都是解析几何方向上的大佬级人物。

总之把这个问题解决了，整个证明过程就完成了大半。接下来无非就是按部就班的内容，只要这样的点存在，通过高阶范畴论导出的函子必定失效。

导出函子不等价，所有的结论自然不攻自破。

真正的难点还是在如何重构Ambidexterity定理，让这个关键定理能在几何朗兰兹猜想证明过程中重新生效。

这个阶段，乔喻打算自己出手解决这个问题，但就不告诉对面……

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(本章完)