第107章 难度飙升的门槛题

土豆先生的臭袜子：“团体排名第一，和乌拉国美丽国鹰国这些一列强国并列，这是什么爽文剧情展开啊，泰裤辣！”

之前的宝妈再次录了一段宝宝的视频，奶声奶气的声音喊，“**鱼，加油，冲冲……”

应声虫们纷纷加入进来。

“**鱼，加油！”

“**鱼，冲冲！”

与此同时，伦敦时间上午8点。

薄钰他们来到南蒙德大学，刚一下车就受到了各方各界的关注。

“是华国的选手！”

“啊，他们来了。”

本来还在采访高桥智久的外国媒体唰的一下，全围到了薄钰他们身边。

高桥智久的脸色当即就垮了下去。

好在他们自家媒体还在兢兢业业围着他转，才让他控制住了表情。

首日全员都拿满分团体不多，但也不少，加在一起有五个国家，美丽国，鹰国，高卢雄鸡国，乌拉国，再加一个华国。

小日子国和泡菜国目前在团体排行中位居第二。

所以外国媒体今天会更热衷于采访华国选手。

高桥智久望着薄钰他们离开的背影，不屑道：“我们走着瞧，冠军一定是我的。”

薄钰他们早上起床就收到了消息。

四人开心的同时，压力就上来了。

最明显的是陈雨婷，从坐车到他们来到南蒙德大学，整个人都心不在焉。

绕是见惯了大世面的陆近贤和吴盼山都有了一丝压力。

他们四个人中，表现最平常的大概就是薄钰了。

不仅游刃有余的帮他们应付着媒体，还有空闲拿出手机发消息。

愣是谁都看不出来，再过几分钟后他即将奔赴考场。

薄钰是怕自己忘记，在开考前把银行卡号发给了张富贵。

他现在也是突然想起来这事儿的。

因为当时太晚了，说完之后自己真给忘了。

现在临时想起来，不发不行。

他怕他考试的时候还惦记着。

远在大洋彼岸的张富贵收到短信，只有一串数字，后面什么话都没留。

“嘿，这老弟不好好考试。”

话是这样说，他还是颇为讲信用的将刚到手的钱打了一部分到这张卡号上。

钱到账的信息薄钰没收到，因为他现在已经坐进了考场。

伦敦时间9点整。

薄钰拿到了上午场的试卷，第一道题上来就是一道复杂的几何题。

难度比着昨天有增无减。

一道门槛题都这么高，那后面的题绝不会简单。

既然如此，还是从门槛题做起。

第一道题题目：

在锐角三角形Abc中。

Ab＜Ac。

设r是它的外接圆。

h是它的垂心。

F是由顶点A处所引高的垂足。

m是边bc的中点。

q是r上的一点，使得∠hqA=90°。

K是r上的一点，使得∠hKq=90°。

已知点A、b、c、K、q互不相同，且按此顺序排列在r上。

证明：三角形Kqh的外接圆和三角形FKm的外接圆相切。

题的右下方有图形展示。

这种题要先理解几何关系，垂心、垂足、终点、q和R。

薄钰审完所有关系后，在外接圆r上按顺序排列点AbcKq。

垂心h的性质表明，它与每个顶点的距离相等，那么就意味着它也是外接圆的圆心。

这都是由已知可以获取的知识。

到了这里，新手基本算是懵了。

因为这道题的图案过于复杂，仅仅是标注出来这些关系，是无法从复杂的图案中找到解题的答案。

而最关键的一点来了，只从原图上分析是无法理顺这些关系的。

是否能用圆的各线性质来证明圆的相切？

薄钰很快就推翻了自己的想法，重新寻找思路。

既然从原图上找不到答案，那么他借助辅助线呢。

这个可行！

想到这一点，薄钰在图形原有的基本上，在AF延长线上做了一条辅助线。

薄钰忽然眉头一皱。

在AF交r上做出延长线后，总觉得缺了点什么。

难道是他想的不对？

薄钰停笔思考。

开始分析这道题的角度和对称性。

q是Ah的端点， K是hq的端点。

那么q和K是关于bc的中线对称。

薄钰灵光一闪，有了！

还要连接qK做延长线！

没错，这道题借助了两条辅助线。

再通过欧拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三点共线。

这道题的解题思路就有了！

思路一通，薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。

“差点被这道题骗了。”

薄钰边写边感慨，“奥数题不愧是奥数题，但凡想差一点，这道题都做不出来了。”

“谁能想到一道题要做两条辅助线，而且第二道辅助线还藏得这么深。”

今天的门槛题，像是给所有奥数选手的一个下马威。

如果把昨天的比赛当做一颗糖，那么今天的比赛绝对是那一巴掌。

第二道题是一道难度跨越较大的代数题。

花园是一个( n \\times n ) 的正方形网格。每个格最初有一棵高度为( h=1) 的树。园丁先开始，每次选择一个格，将这个格和与其相邻的格中的树均长高( k ) 个单位。一个格最多有4个相邻的格（除非它在边界或角落）。伐木工人每次选择( m ) 个不同的格，将这些格中的每棵高度大于( h=1) 的树均剪低( k ) 个单位。如果一棵树的高度至少是( h k=2)，则称这棵树是“粗壮的”。

求最大的正整数( t )，使得无论伐木工人怎么操作，园丁总能确保有( t ) 棵粗壮的树。

这种题跟在学校教材里题完全是两码事。

一对比，薄钰在学校经常做的数学题都变得分外可爱起来。

这种题没有简单的方法，但麻烦有麻烦的答法。

这道题的解题关键就在于考虑园丁的第一次移动，和伐木工人的反应，以及园丁的后续移动，从而得出结论。

这道题偏理论，考验考生的逻辑思维能力，计算量不大。

等薄钰写完全过程，才花了半小时的时间。

一口气连做两道题，薄钰这时候才有空抬头去观察周围的人。

发现很多人还陷在第一题，卷面干净洁白，没有落笔的迹象。

果然，不是他一个人觉得今天的题难，大家都一样。

薄钰收回心神，看到卷面上的第三道题。

看完后，薄钰的心情变得十分微妙起来。

因为其中有一道题他做过类似的，当时他做的是英文版本。

是在春季运动会期间，胡智发给他的那道题。

当时他写是写完了，但解答过程的方式很不成熟，过于简单化。

之后他去翻阅了各类网站，这才知道好几位哈佛大学教授历经两年终于研究出了最优解。

最重要的是，这道题的难度已经超出了奥数范围。

这让薄钰怀疑出这道题的人是何居心。

因为这道题过于偏袒美丽国的选手。

薄钰可不相信，这道攻克了两年的难题在哈佛教授们解出来之后，他们不会拿来研究。